Activité Cette fiche d'activité présente plusieurs paradoxes qui peuvent sembler illogiques ou impossible au premier coup d'oeil, mais qui ne résisteront pas aux outils de l'analyse mathématique. Les fonctions affines nous permettrons d'expliquer chaque situation.

Le premier paradoxe devrait nous ouvrir l'appétit...

Voici une vidéo d'un paradoxe qui permettrait de faire du chocolat à l'infini :

Le but de l'exercice est de comprendre où est passé le carreau supplémentaire.

On représente la tablette de chocolat découpée dans un repère orthogonal $(O;I;J)$ où l'origine $O$ est en bas à droite, et les unités sont données par les dimensions d'un carreau.

Découpage

Déterminer l'équation de la droite $AB$. En déduire les coordonnées $(x_M;y_M)$ du point $M$ En déduire les dimensions de chacun des 5 quadrilatères découpant la tablette

Modification de la tablette

On a déplacé les morceaux découpés, et on obtient le découpage suivant avec le fameux morceau "supplémentaire" :

Quelles sont les dimensions de la nouvelle tablette ? Conclure.

Le puzzle suivant a été inventé par Lewis Carrol, l'auteur de Alice au pays des merveilles, qui était mathématicien. Il s'agit d'un paradoxe car il propose un découpage qui change visiblement l'aire de la figure totale...

Observations

Calculer l'aire des deux figures et constater le paradoxe.

Explications

Nous allons maintenant tenter de l'expliquer à l'aide des fonctions affines : Calculer l'équation de la droites $(OA)$ Calculer l'équation de la droite $(AB)$ Les droites $(OA)$ et $(AB)$ sont-elles parallèles, sécantes ou confondues ? Que peut-on en déduire sur l'alignement des points $O$, $A$ et $B$ ? Conclure.

Les deux figures ci-dessous sont également un paradoxe proposé par Lewis Caroll...

Voici deux figures agencées selon les mêmes pièce :

En comparant les deux figure, un paradoxe semble apparaître. Lequel ? En étudiant l'alignement de trois points correctement choisis, expliquer ce paradoxe apparant.

C'est fini pour aujourd'hui !